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【盈虧問題介紹】

現(xiàn)在把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈;如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。

盈虧問題是一類應(yīng)用非常普遍的應(yīng)用題，在省公務(wù)員考試中考察的比較多，所以公務(wù)員考試資料網(wǎng)特別提示備考省公務(wù)員考試的考生，加大這方面的訓(xùn)練)因而非常有必要分析這類問題的具體解題思路，以便在今年的應(yīng)考中有一個好的對策。

解盈虧問題常常用到比較法。思路是比較兩種不同的做事方法，把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作總差數(shù)，用每個單位的差去除，就可得到單位的數(shù)目，對本題就是栽樹的人數(shù)。我們有如下的公式：

(盈+虧)÷(每個單位的差)=單位數(shù)

(盈一盈)÷(每個單位的差)=單位數(shù)

(虧一虧)÷(每個單位的差)=單位數(shù)

【真題講解】

例1、若干學(xué)生住若干房間，如果每間住4人則有20人沒地方住，如果每間住8人則有一間只有4人住，問共有多少名學(xué)生( )(2002年國家公務(wù)員考試行測第32題)

A.30人B.34人

C.40人D.44人

解析：每間住4人，剩余20人沒地方住;每間住8人，有一間缺4人沒住滿。

我們可以假設(shè)這些學(xué)生先4人一間，然后再每間加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到20÷4=5間，還有一間只有4人，可以很容易得到房間為5+1=6間，那么總?cè)藬?shù)為6×4+20=44人。

通過做這道題目，我們可以進(jìn)一步總結(jié)，第一次分配人到房間是盈，第二次分配人到房間是虧，(盈+虧)÷(分配方法之差)=房間數(shù)。

例2、單位安排職工到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48個人沒有坐;如果每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。聽報告的職工有多少人?(2009年河北省公務(wù)員考試行測第119題)

A.128B.135

C.146D.152

解析：每3人坐一條長椅，剩余48人;每5人坐一條長椅，缺10人沒地方坐。

48+10=58人，58÷(5-3)=29條長椅，則人數(shù)=(29-2)×5=135人。

當(dāng)然本題還可以直接用人數(shù)能被5整除來進(jìn)行判斷，選擇B。

例3、某單位以箱為單位向困難職工分發(fā)救濟(jì)品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，則余下148箱;如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，則余下20箱。由此推知該單位共有困難職工( )(2008年山西省公務(wù)員考試行測第43題)

A.61人B.54人

C.56人D.48人

解析：本題和別的盈虧問題的區(qū)別在于，每次的救濟(jì)品分發(fā)的過程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。對于這樣的問題，我們要做的是首先統(tǒng)一分配方法，即所有人采用相同的分配方法。

第一次每人分5箱，余下148+12×2=172箱

第二次每人分7箱，余下20+30=50箱

172-50=122箱，122÷(7-5)=61人。

由解盈虧問題的公式可以看出，求解此類問題的關(guān)鍵是小心確定兩次分配數(shù)量的差和盈虧的總額，如果兩次分配是一次是有余，另一次是不足時，則依上面的計算過程，先求得人數(shù)(不是物數(shù))，再求出物數(shù);如果兩次分配都是有余，則計算過程變成兩次剩余差除以兩次分配數(shù)之差。

有時候，必須轉(zhuǎn)化題目中條件，才能從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中尋找解答;有時候，直接從“包含”入手比較困難，可以間接從其反面“不包含”去想就會比較容易。

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