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數(shù)學運算中經(jīng)常會遇到方陣類的問題。所謂方陣其實就是一種隊形,橫著排叫行,豎著排叫列,整體正好排成一個正方形,因此稱為方陣。與之相關的數(shù)學運算問題就被稱為方陣問題。
方陣一般分為兩類,實心方陣和空心方陣。其基本特點是,不論哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同;每向里一層,每邊上的人(或物)就少2,每一層的人(或物)的總數(shù)就少4。因此可以總結出每邊人(或物)和該層四周人(或物)的關系:
該層四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4
每邊人(或物)數(shù)=該層四周人(或物)數(shù)÷4+1
對于實心方陣和空心方陣,在計算方陣總人數(shù)時,它們又有不同的計算公式:
實心方陣的總人數(shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)
空心方陣的總人數(shù)(或物)=(最外層每邊人(或物)數(shù)-空心方陣的層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4
上述的兩個關系式和兩個公式,是方陣問題的重要結論,掌握了這些結論就可以比較方便的解決一些方陣問題。
另外方陣問題還需要大家掌握一些其他的性質:
1.方陣外一層的總人數(shù)比內一層的總人數(shù)多8人
2.去掉一行、一列的總人數(shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1
掌握好這些性質之后,對于有些題目就可以比較快速的解題了。
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