■比和比例應(yīng)用題

在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”.

■解題策略

按比例分配的有關(guān)習(xí)題，在解答時(shí)，要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來進(jìn)行解答

■正、反比例應(yīng)用題的解題策略

1、審題，找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量

2、分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。

3、設(shè)未知數(shù)，列比例式

4、解比例式

5、檢驗(yàn)，寫答語(yǔ)

數(shù)感和符號(hào)感

■在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感主要指，使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算，有能力進(jìn)行計(jì)算，并具有選擇適當(dāng)方法（心算、筆算、使用計(jì)算器）實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)；能根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論，并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，等等。

■培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的目的就在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題。

■ 數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高。學(xué)生在遇到問題時(shí)，自覺主動(dòng)地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立起聯(lián)系，這樣才有可能建構(gòu)與具體事物相聯(lián)系 的數(shù)學(xué)模型。具備一定的數(shù)感是完成這類任務(wù)的重要條件。如，怎樣為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員編號(hào)？這是一個(gè)實(shí)際問題，沒有固定的解法，你可以用不同的方 式編，而不同的編排方案可能在實(shí)用性和便捷性上是不同的。如，從號(hào)碼上就可以分辨出年級(jí)和班級(jí)，區(qū)分出男生和女生，或很快的知道一名隊(duì)員是參加哪類項(xiàng)目。

■ 數(shù)概念本身是抽象的，數(shù)概念的建立不是一次完成的，學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個(gè)過程。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例， 在現(xiàn)實(shí)的背景下感受和體驗(yàn)會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，讓學(xué)生說一說自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周 圍的事物等，會(huì)讓學(xué)生感覺到數(shù)就在自己身邊，運(yùn)用數(shù)可以簡(jiǎn)單明了地表示許多現(xiàn)象。估計(jì)一頁(yè)書的字?jǐn)?shù)，一本書有多少頁(yè)，一把黃豆有多少粒等，這些對(duì)具體數(shù)量 的感知與體驗(yàn)，是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生理解數(shù)的意義會(huì)有很大的幫助。

■無論在哪個(gè)學(xué)段，都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體的情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的決定性因素。

■引進(jìn)字母表示，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。盡可能從實(shí)際問題中引入，使學(xué)生感受到字母表示的意義。

第一，用字母表示運(yùn)算法則、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式。算法的一般化，深化和發(fā)展了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

第二，用字母表示現(xiàn)實(shí)世界和各門學(xué)科中的各種數(shù)量關(guān)系。例如，勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v、時(shí)間t和路程s的關(guān)系是s=vt.

第三，用字母表示數(shù)，便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并確切地表示出來，從而有利于進(jìn)一步用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題。例如，我們用字母表示實(shí)際問題中的未知量，利用問題中的相等關(guān)系列出方程。

■字母和表達(dá)式在不同場(chǎng)合有不同的意義。如：

5=2x+1表示x所滿足的一個(gè)條件，事實(shí)上，x這里只�家桓鎏厥饈奈恢�，可以利用解方程找到它的值；

Y=2x表示變量之間的關(guān)系，x是自變量，可以取定義域內(nèi)任何數(shù)，y是因變量，y隨x的變換而變化；

（a+b）（a－b）=a－b表示一個(gè)一般化的算法，表示一個(gè)恒等式；

如果a和b分別表示矩形的長(zhǎng)和寬，S表示矩形的面積，那么S=ab表示計(jì)算矩形面積公式，同時(shí)也表示矩形的面積隨長(zhǎng)和寬的變化而變化。

■如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感

要盡可能在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生理解符號(hào)以及表達(dá)式、關(guān)系式意義，在解決實(shí)際問題中發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。

必須要對(duì)符號(hào)運(yùn)算進(jìn)行訓(xùn)練，要適當(dāng)?shù)亍⒎蛛A段地進(jìn)行一定數(shù)量的符號(hào)運(yùn)算。但是并不主張進(jìn)行過繁的形式運(yùn)算訓(xùn)練。

學(xué)生的符號(hào)感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的，而是應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高逐步發(fā)展。