本《量子力學(xué)》考試大綱適用于寧波大學(xué)物理學(xué)相關(guān)各專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試。
一、 本考試科目簡介
量子力學(xué)是物理學(xué)中應(yīng)用最廣泛,發(fā)展最迅速的一門基礎(chǔ)學(xué)科,是物理學(xué)最重要的基礎(chǔ)理論之一。作為物理各專業(yè)的碩士研究生,要求對于量子力學(xué)的概念及原理有比較深入的了解。入學(xué)考試的重點放在熟練掌握波函數(shù)的物理解釋,薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法上。要求理解這些解的物理意義,熟悉其實際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些簡單的現(xiàn)象和問題的處理方法,包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、測不準(zhǔn)關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷和光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理以及量子散射的基本處理方法等,并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試內(nèi)容及具體要求
1、了解經(jīng)典物理學(xué)的困難和量子力學(xué)誕生的實驗基礎(chǔ)與理論背景。理解量子化、波粒二象性和量子力學(xué)的幾率性質(zhì)。
2、熟悉波函數(shù)和薛定諤方程,其中包括:
波函數(shù)的統(tǒng)計解釋,態(tài)疊加原理,薛定諤方程的引進(jìn)及其基本性質(zhì),粒子流密度和粒子數(shù)守恒,定態(tài),一維方勢阱的束縛態(tài)解,線性諧振子,勢壘貫穿。
3、熟練掌握量子力學(xué)中的力學(xué)量和算符的關(guān)系,其中包括:
力學(xué)量用算符表示和算符的運(yùn)算規(guī)則,動量算符和角動量算符,算符的對易關(guān)系,厄米算符的本征值與本證函數(shù),兩力學(xué)量同時有確定值的條件,測不準(zhǔn)關(guān)系,力學(xué)量平均值隨時間的變化,守恒量。
4、理解和掌握態(tài)和力學(xué)量的表象,其中包括:
態(tài)的表象,算符的矩陣表示,量子力學(xué)公式的矩陣表示,幺正變換,狄拉克符號,線性諧振子的占有數(shù)表象。
5、熟練掌握中心力場問題的解法,其中包括:
電子在庫侖場中的運(yùn)動,氫原子和類氫離子,球形無窮深方勢阱。
6、熟練掌握微擾理論和變分方法,其中包括:
非簡并微擾論,簡并微擾論,氫原子的一級斯塔克效應(yīng),變分法和氦原子的基態(tài)能級。
7、掌握量子躍遷的基本解法,其中包括:
躍遷幾率的計算,光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法,選擇定則。
8、掌握量子散射的基本處理方法,其中包括
散射過程的一般描述,散射截面,分波法,散射振幅和相移,方勢阱和方勢壘的散射,玻恩近似。
9、熟悉自旋與全同粒子的概念,掌握其處理方法,其中包括:
電子自旋的實驗基礎(chǔ),自旋算符和自旋波函數(shù),塞曼效應(yīng),兩個角動量的耦合,光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu),全同粒子的特性,全同粒子波函數(shù)和泡利原理,兩個電子的自旋函數(shù)。
三、題型分布
計算題(共10題,其中15分6題,10分2題,20分2題)