一、模態(tài)命題

在邏輯中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫“模態(tài)詞”，包含模態(tài)詞的命題叫做“模態(tài)命題”。模態(tài)命題主要是反映事物情況存在或發(fā)展的必然性或可能性的命題。用“◇”表示“可能”，用“口”表示“必然”。

必然P為“口P”

必然非P為“口P”

可能P為“◇P”

可能非P為“◇P”

二、模態(tài)命題的對當(dāng)關(guān)系

1、矛盾關(guān)系

矛盾關(guān)系不能同真，不能同假，即必有一真必有一假。

(1)“必然P”與“可能非P”矛盾

(2)“必然非P”與“可能P”矛盾

2、反對關(guān)系(上反對關(guān)系)

上反對關(guān)系至少有一假，可以同假，不能同真。

“必然P”與“必然非P”

如果已知其中一個(gè)命題為真，則另一個(gè)命題一定假;

如果已知其中一個(gè)命題為假，則另一個(gè)命題真假不能確定。

3、下反對關(guān)系

下反對關(guān)系至少有一真，可以同真，不能同假。

“可能P” 與“可能非P”

如果已知其中一個(gè)命題為假，則另一個(gè)命題一定真;

如果已知其中一個(gè)命題為真，則另一個(gè)命題真假不能確定。

4、差等關(guān)系(從屬關(guān)系)

(1)“必然P”與“可能P”

(2)“必然非P”與“可能非P”

若全稱命題為真，則同質(zhì)的特稱命題為真;

若特稱命題為假，則同質(zhì)的全稱命題為假;

若全稱命題為假，則同質(zhì)的特稱命題真假不定;

若特稱命題為真，則同質(zhì)的全稱命題真假不定。

三、負(fù)模態(tài)命題一般推理

非必然P=可能非P

非必然非P=可能P

非可能P=必然非P

非可能非P=必然P

“必然”變?yōu)?ldquo;可能”，“P”變?yōu)?ldquo;非P”

四、負(fù)模態(tài)命題直言推理

負(fù)模態(tài)命題直言推理，是模態(tài)詞嵌套在直言命題中的一種推理。

非必然所有S都是P=可能有的S不是P

非必然所有S都不是P=可能有的S是P

非必然有的S是P=可能所有S都不是P

非必然有的S不是P=可能所有S都是P

非可能所有S都是P=必然有的S不是P

非可能所有S都不是P=必然有的S是P

非可能有的S是P=必然所有S都不是P

非可能有的S不是P=必然所有S都是P

五、負(fù)模態(tài)命題復(fù)合推理

負(fù)模態(tài)命題復(fù)合推理，就是模態(tài)詞嵌套在復(fù)合命題上的一種推理。

非必然(p且q)=可能(非p或非q)

非必然(p或q)=可能(非p且非q)

非可能(p且q)=必然(非p或非q)

非可能(p或q)=必然(非p且非q)

非必然(如果p，那么q)=可能(p且非q)