2018年碩士研究生招生考試大綱

011 數(shù)學科學學院

目 錄

初試考試大綱 1

617 數(shù)學分析 1

856 高等代數(shù) 5

432 統(tǒng)計學 8

復(fù)試考試大綱 12

實變函數(shù) 12

計算方法 13

常微分方程 14

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(統(tǒng)計學) 16

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(應(yīng)用統(tǒng)計) 18

初試考試大綱

617 數(shù)學分析

一、考試性質(zhì)

數(shù)學分析是數(shù)學相關(guān)專業(yè)碩士入學初試考試的專業(yè)基礎(chǔ)課程。

二、考察目標

本考試大綱制定的依據(jù)是根據(jù)教育部頒發(fā)的《數(shù)學分析》教學大綱的基本要求，力求反映與數(shù)學相關(guān)的碩士專業(yè)學位的特點，客觀、準確、真實地測評考生對數(shù)學分析的掌握和運用情況，為國家培養(yǎng)具有良好數(shù)學基礎(chǔ)素質(zhì)和應(yīng)用能力、具有較強分析問題與解決問題能力的高層次、復(fù)合型的數(shù)學專業(yè)人才。

本考試旨在測試考生對一元函數(shù)微積分學、多元函數(shù)微積分學、級數(shù)理論等知識掌握的程度和運用能力。要求考生系統(tǒng)地理解數(shù)學分析的基本概念和基本理論;掌握數(shù)學分析的基本論證方法和常用結(jié)論;具備較熟練的演算技能和較強的邏輯推理能力及初步的應(yīng)用能力。

三、考試形式

本考試為閉卷考試，滿分為150分，考試時間為180分鐘。

試卷結(jié)構(gòu)：一元函數(shù)微積分學、多元函數(shù)微積分學、級數(shù)理論及其他(隱函數(shù)理論、場論等)考核的比例均約為1/3，分值均約為50分。

四、考試內(nèi)容

(一) 變量與函數(shù)

1、實數(shù)：實數(shù)的概念、性質(zhì)，區(qū)間，鄰域;

2、函數(shù)：變量，函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，幾何特征(有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇偶函數(shù)、周期函數(shù))，運算(四則運算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù))，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。

(二) 極限與連續(xù)

1、數(shù)列極限：定義(e-N語言)，性質(zhì)(唯一性，有界性，保號性，不等式性、迫斂性)，數(shù)列極限的運算，數(shù)列極限存在的條件(單調(diào)有界準則(重要的數(shù)列極限

)，迫斂性法則，柯西收斂準則);

 

2、無窮小量與無窮大量：定義，性質(zhì)，運算，階的比較;

3、函數(shù)極限：概念(在一點的極限，單側(cè)極限，在無限遠處的極限，函數(shù)值趨于無窮大的情形(e-d, e-X語言));性質(zhì)(唯一性，局部有界性，局部保號性，不等式性，迫斂性);函數(shù)極限存在的條件(迫斂性法則，歸結(jié)原則(Heine定理)，柯西收斂準則);運算;

4、兩個常用不等式和兩個重要函數(shù)極限(

，

);

 

5、連續(xù)函數(shù)：概念(在一點連續(xù)，單側(cè)連續(xù)，在區(qū)間連續(xù))，不連續(xù)點及其分類;連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與運算(局部性質(zhì)及運算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最值性、零點存在性，介值性、一致連續(xù)性)，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性);初等函數(shù)的連續(xù)性。

(三)實數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明

1、概念：子列，上、下確界，區(qū)間套，區(qū)間覆蓋;

2、關(guān)于實數(shù)的基本定理：六個等價定理(確界存在定理、單調(diào)有界定理、區(qū)間套定理、致密性定理、柯西收斂原理、有限覆蓋定理);

3、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最值性定理的證明，零點存在定理的證明，反函數(shù)連續(xù)性定理的證明;一致連續(xù)性定理的證明。

(四)導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)：來源背景，定義(在一點導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù))，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(常數(shù)、正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))，求導(dǎo)法則(四則運算，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導(dǎo)法則);

2、微分：定義，運算法則，簡單應(yīng)用;

3、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分：定義，運算法則。

(五)微分學基本定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、中值定理：費馬(Fermat)定理，中值定理(羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理);

2、泰勒公式及應(yīng)用(近似計算，誤差估計);

3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，函數(shù)凸性與拐點，平面曲線的曲率，七種待定型與洛必達(L’Hospital)法則;

(六)不定積分

1、不定積分:概念，基本公式，運算法則，計算(換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法，其他類型積分)。

(七)定積分

1、定積分：來源背景，概念，函數(shù)可積的必要條件，達布上、下和，定積分存在的充要條件，可積函數(shù)類(閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，分段連續(xù)函數(shù)，單調(diào)有界函數(shù))，定積分的性質(zhì)，定積分的計算(基本公式、換元公式、分部積分公式);

2、變上限定積分：定義，性質(zhì)。

(八)定積分的應(yīng)用

1、定積分在幾何上的應(yīng)用：平面圖形的面積，曲線的弧長，截面已知的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，旋轉(zhuǎn)曲面的面積;

2、定積分在物理上的應(yīng)用：功、壓力、引力;

3、微元法。

(九)數(shù)項級數(shù)

1、預(yù)備知識：上、下極限;

2、級數(shù)的斂散性：無窮級數(shù)收斂、發(fā)散等概念，柯西收斂原理，收斂級數(shù)的基本性質(zhì);

3、正項級數(shù)：定義，斂散判別(基本定理，比較判別法，柯西判別法，達朗貝爾判別法，柯西積分判別法);

4、任意項級數(shù)：絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)的概念和性質(zhì)，交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法，阿貝爾(Abel)判別法與狄利克雷(Dirichlet)判別法。

(十)反常積分

1、反常積分：無窮限的反常積分的概念、性質(zhì)，斂散判別法(柯西收斂原理，比較判別法，狄利克雷判別法、阿貝爾判別法);無界函數(shù)的反常積分的概念、性質(zhì)，斂散判別法。

(十一)函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)

1、函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性：函數(shù)項級數(shù)以及函數(shù)列的概念，函數(shù)項級數(shù)以及函數(shù)列一致收斂的概念，一致收斂判別法(柯西收斂原理，優(yōu)級數(shù)判別法，狄利克雷判別法與阿貝爾判別法);一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)(連續(xù)性，可積性，可微性);

2、冪級數(shù)：阿貝爾第一、第二定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級數(shù)的一致收斂性，冪級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性，可積性，可微性)，泰勒(Taylor)級數(shù)與幾種常見的初等函數(shù)的冪級數(shù)展開。

(十二)傅里葉級數(shù)

1、傅里葉級數(shù)：引進，三角函數(shù)系的正性, 傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)，以

為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開，以

(

)為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開，奇偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開，傅里葉級數(shù)收斂定理的證明。

 

(十三)多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1、平面點集：鄰域，點列的極限，開集，閉集，區(qū)域，平面點集的幾個基本定理;

2、二元函數(shù)：概念，二重極限和二次極限，連續(xù)性(連續(xù)的概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì))。

(十四)偏導(dǎo)數(shù)和全微分

1、偏導(dǎo)數(shù)和全微分：偏導(dǎo)數(shù)的概念，幾何意義;全微分的概念;二元函數(shù)的連續(xù)性、可微性，偏導(dǎo)存在的關(guān)系;復(fù)合函數(shù)微分法(鏈式法則);由方程組所確定的函數(shù)(隱函數(shù))的求導(dǎo)法;

2、偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線;方向?qū)?shù)與梯度;泰勒公式。

(十五)極值和條件極值

1、極值：概念，判別(必要條件、充分條件)，應(yīng)用，最小二乘法;

2、條件極值：概念，拉格朗日乘數(shù)法，應(yīng)用。

(十六)隱函數(shù)存在定理

1、隱函數(shù)：概念，存在定理;

2、隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標變換，雅可比行列式。

(十七)含參變量積分與含參變量廣義積分

1、含參變量的正常積分：定義，性質(zhì)(連續(xù)性、可微性、可積性);

2、含參變量的反常積分：定義，一致收斂的定義，一致收斂積分的判別法(柯西收斂原理、魏爾斯特拉斯判別法、阿貝爾判別法、狄立克雷判別法)，一致收斂積分的性質(zhì)(連續(xù)性、可微性、可積性);

3、歐拉積分：

函數(shù)和

函數(shù)的定義、性質(zhì)。

 

(十八)重積分的計算及應(yīng)用

1、二重積分：二重積分的概念，性質(zhì)，計算(化二重積分為二次積分，換元法(極坐標變換，一般變換);

2、三重積分：計算(化三重積分為三次積分, 換元法(一般變換，柱面坐標變換，球面坐標變換));

3、重積分的應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的質(zhì)心，矩，引力，轉(zhuǎn)動慣量;

(十九)曲線積分與曲面積分

1、曲線積分：第一型曲線積分及第二型曲線積分的來源背景、概念、性質(zhì)、應(yīng)用與計算，兩類曲線積分的聯(lián)系;

2、曲面積分：第一型曲面積分及第二型曲面積分的來源背景、概念、性質(zhì)、應(yīng)用與計算，兩類曲面積分的聯(lián)系。

(二十)各種積分間的聯(lián)系和場論初步

1、各種積分間的聯(lián)系公式：格林(Green)公式，高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式;

2、曲線積分與路徑無關(guān)性：四個等價條件。

3、場論初步：場的概念，梯度，散度和旋度，保守場，哈密頓算子(算子

)。

 

五、是否需使用計算器

否。

856 高等代數(shù)

一、考試性質(zhì)

高等代數(shù)是全國數(shù)學專業(yè)碩士入學初試考試的專業(yè)基礎(chǔ)課程。

二、考察目標

本考試大綱力求反映數(shù)學碩士專業(yè)學位的特點，科學、準確、規(guī)范地測評考生對高等代數(shù)所具有的基本素質(zhì)和綜合能力，具體考察考生對高等代數(shù)基礎(chǔ)理論的掌握情況，以及運用高等代數(shù)的理論與方法分析問題、解決問題的能力。

本考試在三個層次上測試考生對高等代數(shù)理論的掌握程度和運用能力。三個層次的基本要求分別為：

1、基本概念和基本理論的理解、掌握;

2、運用基本理論解決基礎(chǔ)性問題的分析、計算和推理能力;

3、綜合運用高等代數(shù)知識分析問題、解決問題的能力。

三、考試形式

(一)試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

(三)試卷結(jié)構(gòu)

(1)試卷分值構(gòu)成：

多項式理論部分約占分值20分;

矩陣理論部分約占分值60分;

線性空間理論部分約占分值70分。

(2)題型包括：填空題，簡答題，計算題，證明題。

四、考試內(nèi)容

(一)多項式理論

1、一元多項式的一般理論

概念、運算、導(dǎo)數(shù)及基本性質(zhì);

2、整除理論

整除的概念、最大公因式、互素的概念與性質(zhì);

3、因式分解理論

不可約多項式、因式分解、重因式、實系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項式的因式分解、有理系數(shù)多項式不可約的判定等;

4、根的理論

多項式函數(shù)、多項式的根、有理系數(shù)多項式的有理根的求法、根與系數(shù)的關(guān)系等;

5、多元多項式的一般理論

多元多項式概念、對稱多項式。

(二)矩陣理論

1、行列式理論與計算

行列式的概念、性質(zhì)以及計算;Cramer法則，拉普拉斯定理。

2、線性方程組

向量、向量組的線性相關(guān)與無關(guān);線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。

3、矩陣

矩陣的各種運算及運算規(guī)律，矩陣的秩，矩陣的逆，分塊矩陣的相應(yīng)運算及性質(zhì)。

4.二次型

二次型基本概念，配方法、合同變換法化二次型為標準形，慣性定理，正定、半正定、半負定二次型與矩陣的判定。

(三)線性空間理論

1、線性空間

線性空間的定義與性質(zhì);線性相關(guān)性及有關(guān)結(jié)論;秩與極大線性無關(guān)組;線性空間的基與維數(shù);基變換與坐標變換公式;線性子空間;子空間的交、和與直和;線性空間的同構(gòu)。

2、線性變換

線性變換的定義及其基本性質(zhì);線性變換的運算;線性變換的矩陣;相似矩陣;矩陣的特征值與特征向量;線性變換的特征值與特征向量;哈密頓-凱萊定理;相似對角化;線性變換的值域與核;不變子空間;不變子空間與線性變換的矩陣的化簡;若爾當標準形;最小多項式。

3、l 矩陣

l矩陣的概念;l矩陣的等價;l矩陣在初等變換下的標準形、不變因子與行列式因式;l矩陣的初等因子;求l矩陣的標準形的方法;矩陣相似的充分必要條件;矩陣若爾當標準形與有理標準形。

4、歐幾里得空間

內(nèi)積和歐幾里得空間;長度、夾角與正交;度量矩陣;標準正交基;正交矩陣;歐氏空間的同構(gòu);正交變換;正交子空間與正交補;實對稱矩陣的標準形;對稱變換;向量到子空間的距離;最小二乘法。

五、是否需使用計算器

否。

432 統(tǒng)計學

一、考試性質(zhì)

統(tǒng)計學是中國海洋大學數(shù)學科學學院應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)專業(yè)碩士研究生入學考試初試科目。

二、考察目標

統(tǒng)計學是闡述現(xiàn)代統(tǒng)計基礎(chǔ)理論和基本方法的一門學科。實際應(yīng)用十分廣泛。內(nèi)容包括統(tǒng)計調(diào)查、數(shù)據(jù)整理與展示、概率論基礎(chǔ)、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析、非參數(shù)方法、時間序列、統(tǒng)計指數(shù)等方面的內(nèi)容。

本科目的考試旨在考察考生對統(tǒng)計學的基本原理和基本方法及各種調(diào)查研究、數(shù)據(jù)整理、展示，并結(jié)合數(shù)據(jù)資料進行定性分析和定量分析的掌握與理解能力。統(tǒng)計學考試主要從如下三方面測評考生在統(tǒng)計學方面的基本素質(zhì)：

1、基本概念和基本理論的理解、掌握;

2、基本解題能力和數(shù)據(jù)分析與展示能力;

3、綜合運用統(tǒng)計理論知識分析問題、解決問題的能力。

三、考試形式

(1)考試形式及考試時間：

本考試為閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(2)試卷分值構(gòu)成：

基礎(chǔ)知識和基本概念理解部分約占分值25%;

運用所學知識經(jīng)過基本分析解決問題部分約占分值35%;

綜合運用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值40%。

(3)題型包括：選擇題，填空題，簡答題，計算分析題。

四、考試內(nèi)容

(一)統(tǒng)計中的幾個基本概念

1、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的類型：分類數(shù)據(jù)，順序數(shù)據(jù)，數(shù)值型數(shù)據(jù)。

2、總體和樣本：總體，樣本，參數(shù)和統(tǒng)計量，變量及類型。

(二)數(shù)據(jù)的搜集

1、數(shù)據(jù)來源：數(shù)據(jù)的間接來源，數(shù)據(jù)的直接來源。

2、調(diào)查數(shù)據(jù)：概率抽樣，非概率抽樣，搜集數(shù)據(jù)的基本方法。

3、實驗數(shù)據(jù)。

4、數(shù)據(jù)的誤差：抽樣誤差，非抽樣誤差，誤差的控制。

(三)數(shù)據(jù)的圖表展示

1、數(shù)據(jù)的預(yù)處理：審核，篩選，排序，數(shù)據(jù)透視表。

2、品質(zhì)數(shù)據(jù)的整理與圖示：分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的整理與圖示。

3、數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與展示：數(shù)據(jù)分組，數(shù)值型數(shù)據(jù)的圖示(直方圖，莖葉圖，箱線圖，線圖，散點圖，雷達圖)。

(四)數(shù)據(jù)的概括性度量

1、集中趨勢的度量：分類數(shù)據(jù)(眾數(shù))，順序數(shù)據(jù)(中位數(shù)和分位數(shù))，數(shù)值數(shù)據(jù)(各種平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù))。

2、離散程度的度量：分類數(shù)據(jù)(異眾比率)，順序數(shù)據(jù)(四分位差)，數(shù)值數(shù)據(jù)(極差，平均差，方差，標準差，離散系數(shù)，變異系數(shù))。

3、偏態(tài)與峰態(tài)的度量：偏態(tài)及其計算公式，峰態(tài)及其計算公式。

(五)概率與概率分布

1、隨機事件及其概率。

2、概率的性質(zhì)與運算法則：基本性質(zhì)，條件概率，全概率公式和貝葉斯公式。

3、離散型隨機變量及其分布：二項分布，泊松分布，期望，方差。

4、連續(xù)型隨機變量的概率分布：密度和分布函數(shù)，正態(tài)分布，指數(shù)分布，均勻分布，期望，方差。

(六)統(tǒng)計量及其抽樣分布

1、統(tǒng)計量：統(tǒng)計量的概念，常用統(tǒng)計量，次序統(tǒng)計量，充分統(tǒng)計量。

2、關(guān)于分布的幾個概念：抽樣分布，漸進分布。

3、由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要分布：卡方分布，t分布，F(xiàn)分布。

4、樣本均值的分布與中心極限定理。

5、樣本比例的抽樣分布。

6、兩個樣本平均值之差的分布。

7、關(guān)于樣本方差的分布。

(七)參數(shù)估計

1、參數(shù)估計的基本原理。

2、一個總體參數(shù)的區(qū)間估計。

3、兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計。

4、樣本量的確定。

(八)假設(shè)檢驗

1、假設(shè)檢驗的基本問題。

2、一個總體參數(shù)的檢驗。

3、兩個總體參數(shù)的檢驗。

(九)分類數(shù)據(jù)分析

1、分類數(shù)據(jù)與卡方統(tǒng)計量。

2、擬合優(yōu)度檢驗。

3、列聯(lián)分析：獨立性檢驗。

4、列聯(lián)表中的相關(guān)測量。

(十)方差分析

1、方差分析的基本概念：基本思想，基本假定，問題的一般提法。

2、單因素方差分析。

3、雙因素方差分析。

(十一)一元線性回歸

1、變量間關(guān)系的度量。

2、一元線性回歸：回歸模型，參數(shù)的最小二乘估計，回歸直線的擬合優(yōu)度，顯著性檢驗，回歸分析結(jié)果的評價。

3、利用回歸方程進行預(yù)測：點估計，區(qū)間估計。

4、殘差分析。

(十二)多元線性回歸

1、多元線性回歸模型。

2、回歸方程的擬合優(yōu)度。

3、顯著性檢驗。

4、多重共線性。

5、利用回歸方程進行預(yù)測。

6、變量選擇和逐步回歸。

(十三)時間序列分析和預(yù)測

1、時間序列及其分解。

2、時間序列的描述性分析。

3、時間序列預(yù)測的程度。

4、平穩(wěn)序列的預(yù)測。

5、趨勢型序列的預(yù)測。

6、季節(jié)型序列的預(yù)測。

7、復(fù)合型序列的分解預(yù)測。

(十四)指數(shù)

1、指數(shù)的概念和分類。

2、總指數(shù)編制方法：簡單指數(shù)，加權(quán)指數(shù)。

3、指數(shù)體系。

4、指數(shù)綜合評價。

五、是否需使用計算器

允許攜帶無存儲功能的計算器。

復(fù)試考試大綱

實變函數(shù)

一、考試性質(zhì)

《實變函數(shù)》是中國海洋大學數(shù)學相關(guān)專業(yè)碩士研究生入學考試復(fù)試科目。

二、考察目標

實變函數(shù)是近代分析數(shù)學的基礎(chǔ)，是數(shù)學分析的延續(xù)與拓廣?？荚囈钥疾旎局R為主，考核對重要定理的理解和應(yīng)用。旨在測試考生對集合論、可測集、可測函數(shù)、可積函數(shù)等基本定義概念的理解和掌握。要求考生理解實變函數(shù)的基本概念和基本理論;掌握其基本論證方法和常用結(jié)論;具備較強的邏輯推理能力及初步的應(yīng)用能力。

三、考試形式

本考試為閉卷考試，滿分為100分，考試時間為120分鐘。

試卷結(jié)構(gòu)：客觀題30%、簡答題占30%，證明題占40%。

四、考試內(nèi)容

(一)集合論

1集合的各種運算，上、下限集的定義

2集合的對等，集合的基數(shù)，集合的可列性;

3開集、閉集、完全集、稠密集、稀疏集的概念及其性質(zhì);點集的內(nèi)部、導(dǎo)集、閉包、邊界;Cantor三分集的結(jié)構(gòu)和性質(zhì);

4點到集合的距離，集合間的距離。

(二)可測集

1.外測度、測度和可測集的概念及其性質(zhì)，集合可測性的判別方法;

2.開集、閉集的可測性，以及它們與可測集之間的聯(lián)系。

(三)可測函數(shù)

1.可測函數(shù)的概念及其性質(zhì);

2.函數(shù)可測性的判別方法，其與簡單函數(shù)的聯(lián)系;

3.可測函數(shù)列幾種收斂性之間的關(guān)系(包括處處收斂、幾乎處處收斂、一致收斂、近一致收斂、測度收斂);

4.可測函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的聯(lián)系

5.葉果洛夫(Egoroff)定理、里斯(Riesz)定理、魯津(Rusin)定理的含義及應(yīng)用;

(四)Lebesgue積分

1.Lebesgue積分的定義及其性質(zhì)，函數(shù)可積性的判定;

2.積分收斂定理(勒維(Levi)定理，法杜(Fatou)定理和Lebesgue控制收斂定理，Vitali定理)及應(yīng)用;

3.Riemann積分與Lebesgue積分之間的區(qū)別和聯(lián)系; Fubini定理。

五、是否需使用計算器

否。

計算方法

一、考試性質(zhì)

計算方法是中國海洋大學計算數(shù)學專業(yè)碩士研究生入學考試復(fù)試筆試科目。

二、考察目標

要求考生理解數(shù)值計算的基本方法及基本理論，掌握基本數(shù)值方法的理論分析技巧, 具有把數(shù)學問題近似求解和編程實現(xiàn)能力。本科目主要考查考生對計算數(shù)學基礎(chǔ)理論的掌握及考生的基本數(shù)值分析能力。從如下三方面測評考生的計算數(shù)學基本素質(zhì)：

1、基本概念和基本理論

2、基本數(shù)值方法的構(gòu)建及分析

3、綜合算法分析及應(yīng)用

三、考試形式

本考試為閉卷考試，滿分為100分，考試時間為120分鐘。

試卷結(jié)構(gòu)：

數(shù)值逼近的基本概念和基本理論約為30%，分值約為30分;

代數(shù)方程的數(shù)值方法及分析約為40%，分值約為40分;

微分方程數(shù)值解法及分析約為30%，分值約為30分。

四、考試內(nèi)容

(一)數(shù)值逼近基礎(chǔ)

1.誤差(誤差來源，誤差限，有效數(shù)字，誤差傳播，避免誤差的注意事項)

2.插值法(Lagrange插值，Hermite插值，分段插值，分段Hermite插值, 樣條插值，數(shù)值微分)

3.數(shù)據(jù)擬合法(最小二乘原理，多變量擬合，正交多項式擬合)

4.數(shù)值積分(梯形、Simpson公式及誤差估計，復(fù)化公式及誤差估計，加速公式與Romberg求積，Gauss型公式等)

(二)代數(shù)方程數(shù)值方法

1.線性代數(shù)方程組的直接法(高斯消去法、主元消去法, 矩陣分解法，誤差分析)

2.線性代數(shù)方程組的迭代法(幾種常用迭代法收斂性及誤差估計，判別收斂的條件，收斂速率)

3.矩陣特征值和特征向量的計算(冪法，反冪法，QR算法 Jacobi方法)

4.非線性代數(shù)方程的解法(對分區(qū)間法，迭代法，迭代收斂的加速，Newton法，弦位法拋物線法，最速下降法)

(三)微分方程數(shù)值方法

1.常微分方程的數(shù)值解法(幾種簡單的數(shù)值解法，R-K方法，線性多步法，預(yù)估校正公式，自動選取步長及事后估計)

2.偏微分方程的差分解法(差分格式的建立，收斂性，穩(wěn)定性，高維問題的交替方向法)

五、是否需使用計算器

否。

常微分方程

一、考試性質(zhì)

常微分方程是中國海洋大學數(shù)學科學學院碩士研究生入學考試復(fù)試筆試科目。

二、考察目標

要求考生能正確理解常微分方程的基本概念，掌握一些基本理論和各種類型方程求解的主要方法，具有一定的解題能力。同時，要求考生生具有分析與解決問題的能力。

三、考試形式

本考試為閉卷考試，滿分為150分，考試時間為180分鐘。

試卷結(jié)構(gòu)：選擇題30%;計算題20%; 綜合題20%;證明題30%

四、考試內(nèi)容

考試內(nèi)容：初等積分法;基本定理;一階線性微分方程組;n 階線性微分方程;定性理論與穩(wěn)定性理論簡介;一階偏微分方程初步。

1.初等積分法部分：要求考生能用初等(積分)解法求解常微分方程的可積類型，掌握各種類型的解法，具有判斷一個給定方程的類型和正確求解的能力。重點是求解方法，難點是識別方程的類型以及熟練掌握求解方法。

2.基本定理部分包括解的存在唯一性定理，解的延展定理，解對初值的連續(xù)依賴性定理和解的可微性定理，構(gòu)成了常微分方程主要理論部分。解的存在唯一性定理表明，若右端函數(shù)滿足連續(xù)和利布希茲條件，則保證方程的解存在性與唯一性。它是常微分方程理論中最基本的定理，有其重大的理論意義。另一方面，由于能求得精確解的方程不多，所以該定理給出的求近似解法就具有重要的實際意義。解的延拓定理及解對初值的連續(xù)依賴性與可微性定理揭示了微分方程的重要性質(zhì)。要求考生必需理解上述定理的條件和結(jié)論，掌握證明方法，能運用定理證明有關(guān)問題。重點是證明的思路和方法，特別是逐次逼近法，難點是貫穿定理證明過程的利布希茲條件運用和證明過程中不等式技巧的把握。

3.一階線性微分方程組是常微分方程理論中的重要部分，無論從實用的角度或從理論的角度來說，一階線性微分方程組所提供的方法和結(jié)果都是非常重要的。要求考生：1. 掌握線性微分方程組的一般理論，把握解空間的代數(shù)結(jié)構(gòu);2.基解矩陣求法。一般齊次線性微分方程組的基解矩陣是難以通過積分求得，但當系數(shù)矩陣是常系數(shù)矩陣時，可以通過代數(shù)方法(Jordan標準型、矩陣指數(shù))求出基解矩陣。3.重點掌握一階線性微分方程組的解空間結(jié)構(gòu)和常系數(shù)線性微分方程組的解法，難點是證明一階齊次常微分方程組的解空間是n 維線性空間和一階常系數(shù)齊次或非齊次微分方程組的求解。

4.n 階線性微分方程是值得重視的方程，這不僅僅因為n階線性微分方程的一般理論已被研究的十分清楚，而且它是研究非線性微分方程的基礎(chǔ)，它在物理、力學和工程技術(shù)中也有廣泛的應(yīng)用。要求考生重點掌握n階線性微分方程的基本理論和常系數(shù)n階線性微分方程的解法，對于高階方程的降階問題和二階線性方程的冪級數(shù)解法作簡單了解。熟悉Laplace變換是求解n階常系數(shù)線性微分方程初值問題的方法。把握n 階線性微分方程與一階線性微分方程組的關(guān)系，能夠?qū)⒁浑A線性微分方程組的有關(guān)結(jié)果推廣到n 階線性微分方程，以統(tǒng)一的觀點理解這兩部分的內(nèi)容。

5.定性理論與穩(wěn)定性理論簡介主要介紹定性理論和穩(wěn)定性理論，定性理論產(chǎn)生與發(fā)展與生產(chǎn)實踐和物理、力學以及工程技術(shù)問題緊密聯(lián)系，它主要研究軌線在相平面或相空間的分布以及極限環(huán)或周期軌的穩(wěn)定性和不穩(wěn)性等問題。穩(wěn)定性理論研究平衡態(tài)的穩(wěn)定性問題，主要研究方法是李雅普諾夫第一方法和第二方法。在現(xiàn)代科學技術(shù)中，無論是定性理論還是穩(wěn)定性理論都有著極其廣泛的應(yīng)用。要求學生對定性理論和穩(wěn)定性理論有所了解，能夠用李雅普諾夫第二方法判斷平衡點的穩(wěn)定性問題。

6.一階偏微分方程部分：只要考生對一階偏微分方程的理論和方法有所了解，會求解簡單的一階線性齊次偏微分方程和一階擬線性非齊次偏微分方程問題。

五、是否需使用計算器

否。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(統(tǒng)計學)

一、考試性質(zhì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學類專業(yè)的重要專業(yè)必修課，是中國海洋大學數(shù)學科學學院碩士研究生入學考試復(fù)試科目。

二、考察目標

要求學生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論和基本方法。對相關(guān)定理和統(tǒng)計方法有較為深刻的理解，具有分析問題和解決問題的基本技能，為深入學習隨機過程和高級數(shù)理統(tǒng)計知識做好必要的準備。

本科目旨在考查考生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)理論、基本知識的掌握情況。 主要從如下三方面測評考生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的能力：

1、基本概念和基本理論的理解、掌握;

2、基本解題能力;

3、綜合運用理論知識分析問題、解決問題的能力。

三、考試形式

本考試為閉卷考試，滿分為100分，考試時間為120分鐘。

試卷結(jié)構(gòu)：試卷由試題和答題紙組成，答案必須寫在答題紙上。概率論部分與數(shù)理統(tǒng)計部分各占分值50%。其中：基礎(chǔ)知識和基本概念理解部分約占分值30%;運用所學知識經(jīng)過基本分析解決問題部分約占分值40%;運用基本理論和基本方法綜合分析問題解決問題部分約占分值30%。

四、考試內(nèi)容

(一)概率論部分

1、概率論的基本概念：樣本空間，隨機事件，概率，條件概率，獨立性。

2、隨機變量及其分布函數(shù)，密度函數(shù)。

3、二元隨機變量，分布函數(shù)，條件分布，邊際分布，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)，獨立性。

4、數(shù)字特征，重要不等式。

5、特征函數(shù)，大數(shù)定律，中心極限定理。

(二)數(shù)理統(tǒng)計部分

1、數(shù)理統(tǒng)計基本概念：總體，個體，樣本，統(tǒng)計量，經(jīng)驗分布函數(shù)，抽樣分布定理，分位數(shù)。

2、估計理論：矩法估計，極大似然估計，無偏性，有效性，相合性，一致最小方差無偏估計，區(qū)間估計，貝葉斯估計。

3、假設(shè)檢驗：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗，指數(shù)分布與二項分布參數(shù)的假設(shè)檢驗。非參數(shù)假設(shè)檢驗包括：總體分布的假設(shè)檢驗，獨立性假設(shè)檢驗。

4、方差分析：單因素方差分析，雙因素方差分析。

5、回歸分析：線性模型，最小二乘估計，最小二乘估計的性質(zhì)，線性模型

中回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗。

五、是否需使用計算器

否。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(應(yīng)用統(tǒng)計)

一、考試性質(zhì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是中國海洋大學數(shù)學科學學院應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)碩士研究生入學復(fù)試科目。

二、考察目標

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究自然界和人類社會普遍存在的隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學科，有著廣泛地應(yīng)用，也是統(tǒng)計學專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。本科目的考試旨在考查學生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和基本方法，綜合運用概率統(tǒng)計的思想和方法分析問題、解決問題的能力。測試內(nèi)容包括如下三個方面：

1、基本概念和基本理論的理解、掌握;

2、基本解題能力;

3、綜合運用理論知識分析問題、解決問題的能力。

三、考試形式

(1)考試形式及考試時間：

本考試為閉卷考試，答題方式為筆試。滿分為100分，考試時間為120分鐘。

(2)試卷分值構(gòu)成：

基礎(chǔ)知識和基本概念理解部分約占分值35%;

運用所學知識經(jīng)過基本分析解決問題部分約占分值35%;

綜合運用基本理論和方法分析問題與解決問題部分約占分值30%。

注：概率論部分與數(shù)理統(tǒng)計部分分別約占整個試卷分值的50%。

四、考試內(nèi)容

(一)概率論部分

1、樣本空間，隨機事件，概率，條件概率，獨立性，全概率公式，貝葉斯公式。

2、一元離散型和連續(xù)型隨機變量，分布律，分布函數(shù)，密度函數(shù)，隨機變量函數(shù)的分布。

3、二元離散型和連續(xù)型隨機變量，分布函數(shù)，邊際分布，條件分布，相互獨立，隨機變量函數(shù)的分布。

4、數(shù)學期望，方差，協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)，切比雪夫不等式。

5、大數(shù)定律，中心極限定理。

(二)數(shù)理統(tǒng)計部分

1、數(shù)理統(tǒng)計基本概念：總體，個體，樣本，統(tǒng)計量，經(jīng)驗分布函數(shù)，抽樣分布定理，分位數(shù)。

2、估計理論：矩估計，極大似然估計，無偏性，有效性，相合性，區(qū)間估計。

3、假設(shè)檢驗：正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)，非參數(shù)假設(shè)檢驗。

4、方差分析：單因素方差分析，兩因素方差分析。

5、回歸分析：線性模型，最小二乘估計，線性模型中回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗，預(yù)測與控制。

五、是否需使用計算器

否。