一、課程的性質(zhì)、目的及任務

高等數(shù)學課程是成人高等教育經(jīng)管類專業(yè)的一門必修的重要基礎理論課。

通過對本課程的學習，為學生學習后繼課程和解決實際問題，提供必不可少的數(shù)學基礎知識及常用的數(shù)學方法，進一步培養(yǎng)其抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、分析問題、解決問題的能力等。它為學生學習后續(xù)課程，從事經(jīng)濟管理和工商管理等工作奠定了必要的基礎。

二、本課程的基本要求

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

1、理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性；

2、理解反函數(shù)和復合函數(shù)的概念；

3、了解基本初等函數(shù)及其圖形；

4、會列出簡單問題中的函數(shù)關系；

5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念（對于用定義證明極限的題不作要求）；

6、掌握左、右極限的概念和極限存在的充分必要條件；

7、了解無窮小、無窮大的概念及相互關系，會對無窮小量進行比較，熟練掌握用等價無窮小的替換原則求函數(shù)的極限；

8、掌握極限四則運算法則和兩個重要極限公式，會熟練地應用它們求函數(shù)的極限；

9、理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念，會用函數(shù)連續(xù)性定義求函數(shù)的極限；

10、掌握間斷點的分類，會熟練地判斷間斷點的類型；

11、掌握函數(shù)在某點連續(xù)的充要條件，會熟練地應用它判斷分段函數(shù)在某點的連續(xù)性；

12、了解初等函數(shù)的連續(xù)性，理解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理、最大值和最小值定理）。

(二)一元函數(shù)微分學

1、理解導數(shù)和微分的概念，了解導數(shù)、微分的幾何意義，了解函數(shù)可導、可微、連續(xù)之間的關系；

2、掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的求導公式，會熟練地應用它們求初等函數(shù)的導數(shù)；

3、了解高階導數(shù)的概念，熟練地掌握初等函數(shù)的一、二階導數(shù)的求法；

4、熟練掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導數(shù)求法，掌握它們中簡單函數(shù)的二階導數(shù)求法；

5、理解微分的概念，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求簡單函數(shù)的微分；

6、理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西定理；

7、掌握洛比達法則，會熟練地應用它求函數(shù)的極限；

8、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會熟練地應用它證明不等式；

9、理解函數(shù)的極值概念，掌握求函數(shù)的極值的方法，會解簡單的最大值和最小值的應用題；

10、了解函數(shù)的圖形的描繪。

（三）一元函數(shù)積分

1、理解不定積分和定積分的概念，掌握它們的性質(zhì)。

2、熟悉不定積分和定積分的基本公式，熟練掌握第一類換元法和第二類換元法（限于三角置換、倒代換和根式置換）和常見類型的分部積分法，熟練掌握牛頓一萊布尼茲公式，會求簡單的有理函數(shù)的積分，會熟練地應用它們求函數(shù)的不定積分和定積分；

3、熟練掌握積分上限的函數(shù)的求導公式，會結合洛比達法則求極限；

4、了解廣義積分的概念，會計算一些簡單的廣義積分；

5、掌握定積分的元素法，并用于求某些簡單的幾何量（平面圖形面積、旋轉體的體積等）。

（四）常微分方程

1、了解微分方程、方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；

2、熟練掌握可分離變量微分方程、一階齊次方程及一階線性微分方程（不含貝努里方程）的解法；

3、知道二階線性微分方程解的結構；

4、熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；

5、掌握自由項為多項式Pn（x）、Pn（x）eλx、eλx（Acosωx＋Bsinωx）的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法；

6、了解用微分方程知識解決一些簡單的實際問題的方法。

（五）無窮級數(shù)

1、了解級數(shù)的收斂、發(fā)散及級數(shù)的和的概念，了解級數(shù)收斂條件，知道級數(shù)的基本性質(zhì)；

2、了解幾何級數(shù)及P級數(shù)的收斂性；

3、掌握正項級數(shù)的比較、比值審斂法，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲審斂法；

4、掌握無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念；

5、會求冪級數(shù)的收斂區(qū)間，知道冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；

6、知道函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的充分必要條件。會利用、ex、sinx、cosx和ln(1+x)的麥克勞林（Maclaurin）級數(shù)展開式及冪級數(shù)的基本性質(zhì)等將一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)；

7、會利用冪級數(shù)的基本性質(zhì)和一些已知冪級數(shù)的和函數(shù)求一些簡單冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。

（六）多元函數(shù)

1、理解多元函數(shù)的概念，知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念；

2、了解偏導數(shù)、全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件，會熟練地求多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分；

3、掌握復合函數(shù)的求導法則和二元隱函數(shù)的求導公式，會熟練地求它們的一階偏導數(shù)；

4、了解多元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值，會解一些簡單的最大、最小值的應用題；

5、了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；

6、了解二重積分概念，知道二重積分性質(zhì)，熟練地掌握二重積分的計算方法（直角坐標系、極坐標系）。

三、建議參考教材

《高等數(shù)學》（財經(jīng)類）金宗譜等編，北京郵電大學出版社，2008年8月第1版。

《高等數(shù)學》，王升瑞等編，中國礦業(yè)大學出版社2006年1月第4版。

中國礦業(yè)大學

2013年1月

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